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【ADC】SNRについて③ (SNRとSFDRの関係)

「SNRについて」のつづき。 SFDRとの関係についても。

下図は、入力信号とサンプリング周波数の相関有無による
スペクトラムの変化について示している。

zu2.png

相関関係(互いの周波数比)によって、
量子化ノイズに影響を及ぼすことで、スペクトラムが変化している様子。
(これは、ディザ信号を付与するメリットを示唆している)

ここで、なぜSNRよりSFDRが小さいのか?(SNR<SFDR)
これは、いままで見てきた通り、SNRがナイキスト”全域”における
量子化ノイズで算出されていることによる。

これに対して、SFDRは、最大スプリアスとの比率。
スプリアスなので、なにかしら帯域をもっており、
”帯域内”の電力から算出されている。

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①ADC評価などで入力信号に単一正弦波を使用するときは、
サンプリング周波数と整数倍比率とならないようにすること。

②SFDRは、ある帯域をもつスプリアスとの比率。
それに対して、SNRはナイキスト全域における量子化ノイズ
から算出した比率。
よって、SNR < SFDR と一般的になる。
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【ADC】SNRについて②

「SNRについて」のつづき。

信号帯域を考えた時のSNRについて、次式となる。

siki3.png

第2項までは、ナイキスト”全域”の量子化ノイズを用いて、SNRを算出している。
そのため、第3項において、”信号帯域”分だけの量子化ノイズとしている。
ナイキスト領域(Fs/2)を信号帯域(BW)で割っているだけ。 ⇒ (Fs/2)/BW

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つまり、ナイキスト全域での量子化ノイズを使っていたので、
必要帯域分だけに絞って考えようということ。
これは、FFTによる処理利得についても同じ考え方が適用できる。
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下図は、FFT処理利得について、図示されたもの。

zu.png


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FFT処理利得は 10log(M/2) となっているが、さきほどの帯域と同じはなし。
FFT1ビンあたりの帯域は、Fs/M となる。(Mはサンプリング数)
よって、(Fs/2)/BW = (Fs/2)/(Fs/M) = M/2 となる。
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【ADC】SNRについて


量子化ノイズの式は、下記となる。

siki2.png

この式は、1サンプリング間の量子化誤差を”2乗平均”したあと”RMS値”としたもの。
量子化なので電圧誤差に着目していたものが、”2乗平均”することで、電圧から電力へ変換されている。
このRMS値が、ナイキスト領域内(Fs/2)に、一様分布する。

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Q1. なぜ、ナイキスト領域内で考えているのか?
A1. 仮にNサンプルしても、量子化誤差は各サンプルで存在しており、時間波形として表せる。その波形に対して周波数分析(FFT)すると、波形の高調波成分は、すべてナイキスト領域に折り返ってくる。そのため、ナイキスト領域内で考えている。
   
Q2. ナイキスト領域内で一様分布と考えてよい理由は?
A2. 量子化ノイズはホワイトノイズと類似であるため。
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次式は、よく目にする「6.02*N + 1.76」の導出。

siki

信号、量子化ノイズともに”RMS値”を用いている。
また、この量子化ノイズは、ナイキスト領域”全域”におけるノイズであることに注意する。
これは、帯域が狭くなれば、SNRが変化することを式が表している。

【参考文献】
アプリケーションノート MT-001:「S/N 比=6.02N+1.76DB ~ 」より。

ADCの指標 (SNRとSFDRとDR)


http://www.tij.co.jp/lsds/ti_ja/analog/glossary/snr_sfdr.page

●SNR = (信号電力の実効値) / (雑音電力の実効値) = (ADCフルスケール入力) - (ノイズ成分の総和)
 信号と雑音の実効値の比率のこと。

●SFDR = (ADCフルスケール入力) - (最大スプリアスレベル)
  スプリアスの影響を受けないダイナミックレンジのこと。

●DR = (ADCフルスケール入力) - (平均ノイズフロア)
  スプリアスを考慮していない。


 SFDR > SNR もあり得る。

電力電圧換算


●電力(dBm)から電圧換算
  X dBm = 10LOG(P) ⇒ 電圧実効値(Vrms)における電力値。 Vrms = sqrt(P * R)

●電圧から電力換算
 ①実効値(Vrms) ⇒ P = (Vrms ^2) / R

 ②PP電圧(Vpp) ⇒ P = (Vpp / (2 * sqrt(2) )^2 / R

   ※途中で、ピークトゥーピーク電圧(Vpp)を実効値(Vrms)へ変換している。
     Vpp = 2 * Vamp = 2 * sqrt(2) * Vrms
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